Eine übermäßige Nervosität und Unruhe kann sehr wohl von der Schilddrüse kommen, da mit deren Hormonen auch z.B. das Adrenalin verbunden ist, dass als Stresshormon den Körper auf 180 bringt. Hunde mit einer Schilddrüsenunterfunktion haben also sozusagen Dauerstress, wenn man es einfach ausdrücken will.
Es ist sicher nicht verkehrt, die Werte mal kontrollieren zu lassen und es spricht für die Trainerin, dass sie diesen Aspekt ins Auge fasst. Die Schilddrüsenwerte werden über das Blut untersucht, zur Blutabnahme muss dein Hund nicht in Narkose. Achtung: Wenn der Tierarzt sich damit nicht allzu gut auskennt, kann es sein, dass er Werte, die im unteren Referenzbereich liegen, für normal hält. Oft sind niedrige "Normalwerte" jedoch schon zu niedrig und ein Zeichen für eine Unterfunktion.
Allerdings denke ich nicht, dass euer Problem alleine von der Schilddrüse kommt, sondern auf jeden Fall die Beziehungsebene eine große Rolle spielt. Ich sehe es kritisch, dem Hund in Ruhephasen immer Aufgaben zu geben, denn letztendlich beschäftigst du ihn damit ja dann doch die ganze Zeit. Dein Hund muss wirklich mal lernen, Ruhe zu geben und mit dir draußen Ruhe zu erleben. Einerseits ist die Bellerei für dich nervig, aber stell dir mal vor, was die ganze Zeit in deinem Hund vorgeht. Ständig unter Spannung zu stehen ist für niemanden gut - weder für Hund noch für Mensch.
Wie viele Stunden schläft und döst dein Hund denn so? Als normal gelten 18 bis 20 Stunden pro Tag. Liegt dein Hund da deutlich drunter?
Was mich interessiert: Wie genau sah deine Stunde mit der Trainerin aus? Und wie sah euer "Anfassen" aus?
Versuch doch mal eine Übung: Geh mit deinem Hund nach dem Spaziergang, wenn er schon ein wenig Energie verloren hat, an eine eher ruhige Stelle (nicht im Haus oder ggf. Garten). Stell dich auf die Leine, so dass er noch gut eine Armlänge Spielraum hat und lass die Leine dann los, so dass du sie nur mit dem Fuß festhältst. (Dahinter steckt, dass viele Hundebesitzer viel zu viel mit der Leine herumhantieren und so die Hunde ganz wuschig machen). Dann suchst du dir einen Punkt in der näheren Umgebung und schaust entspannt darauf. (Dahinter steckt, dass Hüter auf Blickkontakt oft direkt reagieren und denken, irgendetwas würde von ihnen verlangt werden - und dadurch dann hibbelig werden.) Deine Aufgabe: Jetzt mach dir dein Kopfkino an, denk an deinen nächsten Urlaub oder irgendetwas anderes Schönes, nur nicht an deinen Hund. Die Aufgabe von deinem Hund ist genau ein: ruhig sein. Ob er dabei sitzt, steht oder liegt ist völlig egal. Bitte gib ihm kein Kommando! So, jetzt kommt der knifflige Teil: Wahrscheinlich wird dein Hund relativ schnell anfangen zu winseln, fiepen und zu hibbeln. Sobald er anfängt zu fiepen, piekst du ihn an (an der Schnauze, an der Schulter, an der Brust...). Du sollst ihn nicht erstechen, aber er soll körperlich merken, dass er gemeint ist. Wichtig für dich: Bleib ruhig und ärgere dich nicht, sondern reagier einfach jedes Mal, wenn er fiept. Das kann die ersten Male viel Geduld brauchen, euer Ziel ist, dass dein Hund einfach mal ein paar Minuten Ruhe gibt. Wenn er schließlich (hoffentlich

) ruhig ist, nimmst du die Leine auf und gehst ruhig weiter. Lob ihn nicht, sprich ihn nicht groß an, sondern lauf einfach normal weiter.
Wenn das draußen noch gar nicht klappt, dann probierst du das erst einmal im Haus mit dem gleichen Aufbau.