Einen Hund mit Jagdtrieb kannst du in jeder Rasse finden. Bei Jagdhunderassen sicherlich häufiger. Weil Hund nunmal Hund ist. Aber wenn du sowieso mit einem Welpen liebäugelst (den du allerdings nicht vor 1-1,5 Jahren auf längere Ausritte nehmen kannst), hast du die besten Chancen, den Jagdtrieb in die richtigen Bahnen zu lenken. Aber ich stimme Lotte zu, ein Labrador ist von seiner Herkunft her ein Jagd-/Arbeitshund. Und nicht das dicke Familiendummchen, für das er leider oft gehalten wird. Aber eben durch seinen "will to please" eventuell einfacher davon zu überzeugen, was Herrchen mag und was nicht
Ein Dalmatiner wär auch noch ne Variante, die sind zum Begleiten (Kutschen) und Laufen langer Strecken gezüchtet worden. Die sind auch was für sportliche Leute ! Sollen aber auch nicht ganz einfach sein...
Vom Samojeden etc. würde ich abraten, weil du den im Sommer keinen Meter am Pferd gehen lassen kannst, ohne dass er dir vor Hitze umfällt (das heißt jetzt nicht, dass man im Hochsommer mit kurzhaarigen Hunden ewige Touren drehen sollte...)!! Dann lieber eine kurzhaarige Rasse.
Oder du guckst im Tierheim nach, ob du dort einen mittelgroßen, sportlichen Hund findest. Den gegen Laufen haben die wenigsten was !
Mein Golden Retriever-Beagle-Mix geht auch am Pferd, und wenn sie dürfte, würde sie auch jagen was das Zeug hält (vor allem Katzen. Sie LIEBT Katzen !

). Darf sie aber nicht, tut sie also nicht. Also man kann auch ausgesprochene Jagdhunde davon überzeugen, sich in Wald und Flur kultiviert zu verhalten

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Noch ein Tipp zum am-Pferd-gehen: Ich hab als Übergang vom Fußgänger zum Reiter den Fahrradfahrer benutzt

Und als das gut klappte, war das Laufen am Pferd kaum ein Problem.